「ぼんやり考える時間」の続きです。
ある主題に集中しているのでもなく、ぼんやりといろいろなことを連想しているのでもないときに、重要な問題の解決をひらめくことがあります。
ニュートンがリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見したとき、アルキメデスがお風呂に入っていて比重を思いついたときです。

その発見のためには、それに関する「問題意識」を持っていることと、そこにたどりつくまでの「基礎知識」が必要です。量子力学の世界は、私たち素人では基礎知識がなく、どんなセレンディピティ（幸運な偶然を手に入れる力）に恵まれても、発見はないでしょう。
しかし、試験や試験勉強のように、その問題を前に紙と鉛筆を持って考え込んでいるのではなく、ぼんやりと考えている時にひらめくのです。なぜでしょうかね。参考「直観サバンナ」

少し脱線しますが、「探しものを見つける」場合にも、集中して探す場合と、ぼんやりと探す場合があります。
本屋を考えてください。書名が分かっている本を探す場合、ある分野の棚で良さそうな本を探す場合のほかに、何か面白そうな本はないかと棚を見渡す場合です。3番目の場合は特に主題を決めていないのですが、ぴんとくる本に出会うことがあります。これも、頭の中にぼんやりと関心事項があって、それにはまるのでしょうね。
ぼんやりとでも、アンテナを張っていると、引っかかるものがあるのでしょう。